关于误用动能定理的讨论

      动能定理是中学物理课程中的重要规律之一，也是高考的热点内容，它将状态量的变化与过程量联系起来。应用动能定理解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，显得简捷与方便，因此深受老师和同学的欢迎。应用物理规律解决问题时，若对物理概念的本质认识上存在问题，将造成误用物理规律。笔者在高三复习教学中，发现学生在应用动能定理时易犯两个错误：一是研究对象为质点系时，将研究对象当成质点模型仍使用质点动能定理；二是在某一方向上运用动能定理。本文拟就此二问题作详尽探讨。

      一、质点系问题

      1.非质点模型

      平时教学中我们常接触到物体间通过绳或杆相连的质点系；高考试题中也出现过讨论人在运动时有关能量转化问题[1]。此类研究对象在问题中为非质点模型，高中所学的动能定理能适用吗？

      【例1】 （2006年全国高考卷）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为。在此过程中

      A.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为

      B.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为为零

      C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为

      D.地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做的功为零

      【析与解】以人为研究对象根据动量定理得

      (F-mg)Δt=mv

      解得

      F=mv+mgΔt

      在讨论地面对人做功问题时，不少同学将人当作质点模型，根据质点动能定理，误认为地面对人做了功为。而事实上，人在起跳的过程中地面对人作用力的作用点没发生位移，地面对人做功为零，故答案选B。

      人起跳过程就像一个被压缩的弹簧在弹起的过程中释放了弹性势能，弹力做了多少功就有多少弹性势能转化为动能。其实人是自己做了功，通过功能关系知道人做功是能量转化的过程，它是把人体内的化学能转化为人体的动能。在本题中不能把人看成一个质点，应将人构建成质点系模型；由质点系动能定理可知，人获得的动能是人体内力做功的结果。

      2.质点系动能定理

      在由多个质点组成的系统中，对每一质点运用动能定理，求和后得到

      

      其中∑A是组成系统的各质点所受所有外力功和内力功的代数和，即上式可写成

      

      就是所有外力功和所有内力功的代数和等于其动能增量。即质点系动能的变化等于系统所受的外力做功与内力做功之和。这就是质点系动能定理。应注意，内力做功并不一定为零，只有当运动时两质点间距离保持不变（轻绳或轻杆类连接体），内力做功才为零，一般情况内力做功不为零。内力做功与所选择的参照系无关，因为内力总是成对出现的，对作用力和反作用力（内力）所做功的代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。

      【例2】 轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3 m，如图1所示。将环拉至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4 m。若不计一切摩擦阻力（g取10），求：

      

      图1

      (1)物体与圆环的质量之比；

      (2)圆环下落0.3m时的速度大小。

      

      用质点系动能定理求解连接体问题时，选取质点组，找各力作用的位移大小关系，各质点在同一时刻的速度大小的关系，看质点组各外力的功和各内力的功的代数和，确定各个质点的初动能和末动能，然后建立方程求解。

      中学物理教材中的动能定理只适用于单个质点，对动能定理应用于多个质点的系统没有介绍。而在教学中常常出现多个质点连接在一起的情况，如果对每个质点列动能定理方程，这样求解问题相当复杂。若在复习动能定理的基础上介绍质点系动能定理，既符合学生的认知规律，也符合学生身心发展特点，学生很容易接受。所以笔者认为有必要在此介绍质点系动能定理。把动能定理的适用范围推广到系统，用质点系动能定理来解决研究对象为非质点模型问题。