闭环供应链的运作管理主要聚焦于产品定价、供应链协调及废旧产品回收等，现有文献从渠道结构、信息结构与行为偏好等角度探究闭环供应链的定价、协调与回收机制。如，Savaskan等比较分析了不同主体回收的供应链系统收益，并得到了零售商回收效益最佳的结论[1]。张克勇等研究了制造商是否考虑零售商公平关切时供应链的定价与回收决策，分析了公平关切对最优决策、成员利润与回收量的影响[2]。 现实中，政府的相关政策对废旧产品的回收与再利用具有很大影响。Zhao等探讨了政府补贴背景下电动汽车电池的定价策略，考虑政府给予补贴时三种不同回收模式下电动汽车电池的最优定价策略[3]。 一、文献综述 （一）闭环供应链的运作决策 郭军华等研究了WTP差异下不同回收模式的差异定价，比较了不同回收模式下供应链系统的回收水平与绩效[4]。姚锋敏等分别建立了供应链成员是否公平关切情况下的利润决策模型，并得到了不同主体公平关切对供应链整体带来的利弊[5]。曹晓刚等在考虑公平关切的情况下研究了闭环供应链的产品差异定价与废旧产品回收定价，设计了协调契约[6]。高攀等分析了经销商进行再制造且资金受限的闭环供应链，研究了经销商在银行融资与股权融资策略下的融资模式选择[7]。Hong等在制造商主导的单渠道供应链中，研究了制造商回收、零售商回收与第三方回收情形时的定价与制造商广告投入决策[8]。Giri等在双向双渠道的闭环供应链，研究了制造商主导、零售商主导与第三方主导的供应链定价与回收策略[9]。 （二）考虑回收渠道的闭环供应链运作决策 上述文献有一个共同特征：回收模式单一，往往都是制造商委托零售商回收模式，现实中一些企业常常采用双回收渠道或多回收渠道模式，并取得了很好的效果。这些采取双渠道或多渠道回收模式的企业，面临一个问题是如何分配废旧产品回收带来的利益和回收努力，以及处理再制造品与新制品之间的市场关系。许多文献从不同角度研究了不同情境下的回收渠道选择及相关运作决策。王玉燕等研究了制造商主导与第三方网络平台主导下有无公平关切时的四种决策模式的销售价格、回收价格和最优利润[10]。邹清明等将公平关切引入双向双渠道闭环供应链，分析了公平关切对供应链均衡决策与利润的影响[11]。易余胤等研究了在奖惩机制下制造商、零售商与第三方回收商构成的闭环供应链三种不同双回收模式的选择问题[12]。倪明等研究了在需求不确定的情形下，回收渠道竞争的混合回收模式[13]。刘珊等研究了闭环供应链成员考虑社会责任时制造商回收商伙伴的选择与协调问题，设计了协调契约[14]。张玉豪等利用均值-方差方法研究了三种双回收渠道的定价与回收策略[15]。陈建华等研究了奖惩机制下双渠道销售多渠道回收零售商主导的闭环供应链的定价与回收策略[16]。Yi等在零售商主导的工程机械闭环供应链中，研究了再制造商通过零售商与第三方回收商回收时的两阶段定价与回收策略[17]。Ranjbar等在第三方回收商参与的三级供应链中，研究了回收渠道竞争的闭环供应链定价与回收策略[18]。Xiang等在大数据营销背景下第三方平台参与回收的闭环供应链，研究了技术革新、大数据营销与制造商过度自信对供应链定价与回收决策的影响[19]。这些研究回收决策与回收模式选择的文献，往往没有考虑政府补贴对回收决策的影响，也较少系统分析不同补贴模式下的回收差异定价决策。 （三）考虑政府补贴的闭环供应链运作决策 孟丽君等将政府消费补贴引入闭环供应链，研究了政府给予再制品消费补贴对新产品与再制品的定价、供应链整体利润、消费者剩余以及社会福利的影响[20]。Xiao等在具有竞争关系的一个仅生产新产品的制造商和一个仅回收再制造的制造商构成的闭环供应链中从消费者剩余的角度得到了补贴制造商最优的结论[21]。 上述考虑政府补贴的闭环供应链回收与定价决策研究针对的都是单渠道回收，对双渠道双回收模式闭环供应链的定价与回收策略较少涉及。白世贞等研究了第三方平台与零售商参与回收的考虑政府补贴的闭环供应链定价与回收策略，但未考虑消费者对产品的购买意愿差异、不同补贴方式回收差异定价及补贴强度对回收定价的影响，以及何种补贴模式最优[22]。本文在白世贞等[22]的基础上，考虑消费者购买意愿差异，研究不同补贴模式下产品的差异定价与回收策略，比较政府补贴对定价与回收策略的影响，探究最佳补贴方式。 本文与以往研究的主要差异有：（1）在回收渠道竞争下，研究了政府不同补贴模式的补贴强度对回收定价决策的影响，比较了不同补贴方式下的环境与经济效益。（2）补贴强度影响双回收渠道的存在，不同补贴模式补贴对回收渠道的回收数量影响不一样。 二、模型基本假设与参数说明 在制造商、零售商与第三方回收商构成的闭环供应链中，制造商作为供应链的主导者，可以利用新材料生产全新的产品，也可以利用回收的零部件与原料进行再生产得到再制造产品。制造商将生产的新制品与再制造产品批发给零售商，因市场上消费者对新制品与再制造产品认知有差异，对两种产品的支付意愿有差异，因而，零售商将采取不同的零售价格，制造商也采取两种不同的批发价格。废旧产品的回收有两个渠道即零售商与第三方回收商，且他们采取回收价格进行回收竞争。政府为了节约资源、改善环境，对产品的回收再制造采取补贴的方式进行鼓励。本文利用Stackelberg博弈模型，探究制造商、零售商及第三方回收商在政府补贴下的产品定价与回收定价，分析补贴强度对定价决策的影响，比较不同补贴方式下的回收价格与回收量，发现最优回收方式。 为了更好地刻画问题又不增加计算的复杂程度，本文需要以下假设与符号。 假设1：制造商完全以新材料制成的新产品的单位成本为c[，n]，以回收的废旧品制成的产品的单位成本为c[，r]，要激励制造商回收废旧产品进行再制造，有c[，n]＞c[，r]＞0，否则，制造商生产再制造产品将无利可图，没有兴趣进行再制造。
