试论“数学建模”素养形成和发展的基本途径

作 者:

作者简介:
陈中峰,福建省福州市普通教育教学研究室(350003).

原文出处:
福建中学数学

内容提要:

数学建模是数学应用的重要形式,也是应用数学知识解决实际问题的手段.文章介绍了数学建模的含义,并结合教学案例提出促进数学建模素养形成和发展的三个基本途径:借助习题教学,教给数学建模方法;经历问题解决,积累数学建模经验;通过实践活动,提升数学建模素养.


期刊代号:G312
分类名称:高中数学教与学
复印期号:2019 年 01 期

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      数学建模是新一轮课程改革提出的数学学科“六大”核心素养之一,是数学与外界联系的桥梁,是数学应用的重要形式,也是应用数学知识解决实际问题的手段.只有切实提高学生的数学建模素养,才能使学生切实感悟到数学与现实世界间的密切联系,才能自觉地从现实世界发现和提出与数学相关的问题,并用数学语言加以表达,用数学模型加以解决.因此,数学建模是引导学生学会“用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界”重要载体,是促进学生思维能力、实践能力和创新意识发展的重要素养.正因为如此,《普通高中数学课程标准(2017年版)》十分关注数学建模活动,把“数学建模活动与数学探究活动”和函数、几何与代数、统计与概率等并列作为贯穿课程始终的四条内容主线之一,并在评价考试建议中,要求保证“一定数量的应用问题”“重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识”等,让促进学生实践创新能力和数学建模素养的发展实实在在落在数学课程中,落在数学教学、数学学习、评价考试中.那么,在课程实施中应如何有效地促进学生“数学建模”素养的形成和发展呢?本文拟就此作些探讨.

      一、数学建模的含义

      数学建模(Mathematical Modeling)是指用数学符号、数学式子、程序、图表等对现实世界相关问题的本质属性进行抽象,并用数学语言进行准确而又简洁的刻画,提炼出能够恰好反映问题本质的数学模型(Mathematical Model),并通过对这个数学模型的解决,实现或解释某些客观现象、或预测未来发展规律、或为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略的目的.当然,这里的数学模型,一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细致的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.数学建模一般包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,验证结果、改进模型,最终解决实际问题等环节.

      数学建模素养是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养,是最重要的数学素养之一,是联系数学世界与现实世界的基本桥梁,将数学的知识、方法和思想应用于数学之外,解决实际问题的基本通道,体现了数学的创新意识与应用意识.具有数学建模素养的学生,能够在若干具体的现实世界中抽象出数学问题,并灵活运用已有的数学知识、方法和思想创造性地解决问题.数学建模素养有利于激发学生的应用意识与创新意识,促进学生实践、创新能力的提高.

      根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》,高中学生“数学建模”素养的相关要求如下页表.

      

      二、促进数学建模素养形成和发展的基本途径

      通过上述讨论我们知道:数学建模实际上是对现实问题数学化处理,用数学语言表达问题,用数学知识和方法建构模型解决问题的过程.完整的数学建模一般包括模型建构、数学求解及模型解释三个阶段.模型建构阶段主要是利用数学的眼光发现蕴含在现实世界中的问题,借助数学思维对问题进行分析,并利用数学语言对问题进行表达,建构数学模型,实现从现实世界到数学世界的过渡,其核心在于合理地选择、应用数学模型;数学求解阶段主要是利用数学的知识、技能、方法和思想对数学模型进行求解,得到数学模型的解,其核心在于科学合理地应用数学手段准确地求解;而模型解释阶段主要是借助数学模型的解,验证数学结论与实际问题的吻合程度,并据此对模型进行反思、调整和改进,确保模型能较好地反映实际问题,并用于预测或决策.由此可见,数学建模是一种综合运用知识分析解决问题的过程,不但要有敏锐的数学眼光,而且要有扎实的数学知识.数学建模素养的形成和发展不可能是一蹴而就的,具有阶段性、连续性、整合性等特点,是一个漫长的过程.因此,《普通高中数学课程标准(2017年版)》在谈到数学建模时特别强调,“教师应整体设计、分步实施数学建模活动与数学探究活动,引导学生从类比模仿到自主创新、从局部实施到整体构想,经历‘选题、开题、做题、结题’的活动过程,积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验,养成独立思考与合作交流的习惯”.

      1.借助习题教学,教给“数学建模”方法

      发展学生数学建模素养的目的在于使学生学会用数学的眼光去认识自己生活的社会和环境,学会以数学的思维方式对现实世界的问题进行思考,并将所学的数学知识、方法及思想合理地应用于生活实践,解决现实生活中的问题.但是,任何的学习都是从模仿开始的,学生数学建模的素养也是在一节课一节课、一个单元一个单元、一个主题一个主题的学习中不断积累,逐步从模仿、吸收、内化的过程中形成和发展起来的.在日常教学中,应关注寻找数学知识在客观世界中的实际背景,引导学生提炼相应的数学模型,分析模型的实际意义及适用情景.如,在函数的教学中应有意识地引导学生把握直线上升、指数爆炸、对数增长等函数模型,分析各种模型的增长含义及其在人口增长、利息计算、投资回报等方面的实际应用,剖析各种增长模型在现实生活中的适用情形,建构学生数学建模的认知基础.并在这个基础上,合理利用具有实际应用意义的例习题,通过对问题的合理解剖、分析,引导学生初步学会通过数学建模解决实际问题,初步掌握数学建模的基本方法和过程.

原文参考文献:

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