重述、重构:核心素养视角下的数学建模教学思考

作 者:

作者简介:
陈增,林风,福州第三中学.

原文出处:
福建教育:中学版

内容提要:

数学建模作为数学六大核心素养之一,它不是以往概念的简单重述,而是从理念到实践重构的一次转变.以往论及数学建模,更多的是从数学技能和方法层面上考量,今日重述数学建模,着眼于培养学生的数学应用意识,提高学生分析和解决问题的能力,着眼于培养学生的数学创造能力,实现深度学习.


期刊代号:G312
分类名称:高中数学教与学
复印期号:2019 年 01 期

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      “核心素养”是当下教育教学的热词,是整个高中教育关注的焦点.作为一线教师,我们更关心的是:如何把核心素养与教学实践相结合,数学教学该怎么做?数学建模作为数学六大核心素养之一,成为加强“数学应用意识”教育的突破口和出发点,对教学实践具有重要的影响和深远的意义,它不是以往“数学建模”概念的简单重述,而是从理念到实践重构的一次转变.

      一、从概念重述走向价值重塑

      当下的高中数学教学处于尴尬和纠结之中,一方面,教师想教给学生有用的数学知识,但高考过后不少学生认为数学除了高考拿分外别无他用;另一方面,虽然重压之下学生的应试能力增强,但他们一旦碰到陌生的题型或者实际问题便束手无策,学了十多年的数学却没有起码的问题解决能力,更不用说发现问题、提出问题了.因此今天重述“数学建模”不是老生常谈,更不是“新瓶装旧酒”,只有从概念重述走向价值重塑,我们才能真正实现新课程改革中的转型与升级.以往论及数学建模,我们更多的是从数学技能和方法层面上考量;今日重述数学建模,形势不同,理念不同,层次不同,我们的做法理应不同.作为数学新课程六大核心素养之一的数学建模,基于新一轮的数学课程改革的新形势,站在“以人为本”“未来发展”“必备品格和关键能力”的角度上重新审视和理解学生的能力,着眼于让学生体会数学的应用价值,培养学生的数学应用意识;着眼于增强学生数学学习兴趣,教会学生团结合作,提高学生分析和解决问题的能力;着眼于培养学生的数学创造能力.教育部印发的《关于全面深化课程改革,落实立德树人根本任务的意见》指出,经济全球化深入发展,信息网络技术突飞猛进,国际竞争日趋激烈,人才强国战略深入实施,时代和社会发展需要进一步提高国民的综合素质,培养创新人才.这对数学教学提出了更高的要求,在此背景下以解决实际问题为主阵地的数学建模也必然被赋予新内涵,“无论从教育、科学的观点来看,还是从社会和文化的观点来看,数学应用、建模都已被广泛地认为是重要的”.培育学生数学建模能力,落脚点在于:引导学生获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动(“四基”),感悟数学与现实之间的关联,提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(“四能”),增强应用和创新意识,学会用数学模型解决实际问题,认识数学建模在科学、社会、工程技术等领域中解决问题的作用;引导学生“将在一个情境中的所学运用于新情境的过程(即迁移)”,实现深度学习.如果视角不变、观念不改,数学建模的培育就难免陷入以往的题海战术误区.

      二、从简单重复到重新建构

      教学表明,数学建模难教、难学、难奏效,有道是“两年难过年年过”,其中的原因也是众说纷纭.教学上看,将数学建模窄化为“解题”是比较重要的原因.若教师将数学建模看作一种题型、一种套路、一种技巧,那么就会认为今天重提“数学建模”只是一种概念重述,教学就会依然故我,乐于题型、好于技巧、沉于题海,不讲问题解决,只求形式化地讲设元、列式、化简、求解、作答,那么数学建模的“痛点”便难以消除.例如,部分教师对二项分布与超几何分布的差异没讲透,学生解题时便只会“张冠李戴”;对“函数模型”“基本不等式”“三角函数模式”的此长彼短没有讲好,学生解决优化问题时便难以“对症下药”;对排列组合的“两个基本原理”“有序”“无序”没有厘清,学生解决实际问题便会头绪不清、思路混乱……从今年我省高考的概率统计题的改卷情况来看,数学建模存在的问题令人担忧,不少学生连概率问题基本思路都“找不到北”“无从下笔”,解题规范和程式的“规定动作”都没有到位,存在大量的“短斤缺两”现象.“概念不到位、解读不到位、规范不到位、运算不到位”,学生就难以真正理解概率的特征和意义,无法区分函数关系与概率关系,难以弄清如何用字母符号表示现实事物对象,难以从情境中找到关键的数式及其等量或不等关系,更加难以用方程、不等式、函数模型表示事物关系.凡此种种,不是简单地靠“五加二、自加黑”加班加点、加课加时能解决的.

      “教什么”“怎么教”“教得怎么样”,是触及教学之本的问题.根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“高中课标2017年版”)精神,要教好数学建模关键是要“四个立足”,立足教材、立足生活、立足理解、立足素养.首先,把教材教好教透是关键,切忌热衷于题型、教辅和所谓母题.教材内容纷繁复杂,题材多姿多彩,许多重要知识、概念、公式、性质、定理的生成和证明过程,大都全面体现数学建模的不同类型,体现现实问题的数学抽象过程,规范完整地呈现如何用数学语言表达问题、用数学知识与方法建构模型并解决问题的过程.字里行间、图表数形、正文旁注、例题练习渗透着高中课标2017年版精神、教学核心、教育价值,展示解决相关知识的数学建模“全景图”.例如《二项分布》,教材内容看似平铺直叙,但要读懂教材、领会精神、把握实质,则需要师生细心揣摩、深入理解,这样才能抓住其核心内容和线索——贯穿“生活即数学”“数学即生活”的理念.教材引导学生用数学的眼光观察身边的事物(如投掷筛子、图钉、射击等问题),在引言、正文、旁注、探究、例题、练习等栏目呈现丰富多彩的生活素材,引导学生观察、分析不同问题的相同本质和规律,找出现实情境与数学知识之间的联系与规律,归纳出具有一般意义的数学模型,从二项分布定义中抓住“n次独立”“重复”“恰好发生k次”的生活意义和数学内涵,概括和归纳建模的特点和程序、一般格式、基本思路和理解范式(即独立重复事件的应用问题数学建模求解的过程).教材还引导学生用字母表示事件,写明事件间的关系(相互独立),标明目标事件,建构二项分布的概率模型,计算相关事件的概率,用概率统计的语言回答问题等.这里既展现了解答相关应用题的“路线图”,也呈现了生活问题数学化的“精气神”,更渗透了数学素养的养成和培育,这些看起来平平淡淡,但环环相扣、严谨有序.我们只有紧紧围绕“四个立足”,发挥教材的示范性、指导性和辐射性作用,才能实现“举一隅不以三隅反”的教学效果.

原文参考文献:

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